下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面體ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，則
AD
•
BC
=0；
③在四面體ABCD中點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．則△BDC是銳角三角形
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），則P，A，B，C四點(diǎn)共面．
A．1B．2C．3D．4
①根據(jù)向量的加法法則可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正確；
②令
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，
∵
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，
∴
AB
?(
AD
-
AC
)=
a
?(
b
-
c
)=0，解得
a
•
b
=
a
•
c
 ①
AC
?(
AD
-
AB
)=
c
?(
b
-
a
)=0，解得
c
?
b
=
a
?
c
 ②，
∴
c
?
b
=
a
?
b
，即
c
?
b
-
a
?
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
      

						
      給出下列命題：
      ①3≥3
      ②x+
      1
      x
      ≥2(x∈R)
      ③“若x＞3，則x2＞9”的否命題
      ④“若a≤1，則方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根”的逆否命題．
      則其中正確的命題序號(hào)是______．
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      下列命題是真命題的是（　�。�
      A．“若x=0，則xy=0”的逆命題；
      B．“若x=0，則xy=0”的否命題；
      C．若x＞1，則x＞2；
      D．“若x=2，則（x-2）（x-1）=0”的逆否命題
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
      

						
      如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：
      ①AF⊥PB；
      ②EF⊥PB；
      ③AF⊥BC；
      ④AE⊥平面PBC．
      其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      有一個(gè)長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1，裝的水占恰好占其容積的一半；α表示水平的桌面，容器一邊BC緊貼桌面，沿BC將其翻轉(zhuǎn)使之略微傾斜，最后水面（陰影部分）與其各側(cè)棱的交點(diǎn)分別是EFGH（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是M，翻轉(zhuǎn)過(guò)程中水和容器接觸面積為S，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
      A．M是棱柱，S逐漸增大B．M是棱柱，S始終不變
      C．M是棱臺(tái)，S逐漸增大D．M是棱臺(tái)，S積始終不變

      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
      

						
      以下所給的命題中：
      ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
      PA
      |-|
      PB
      |=k      ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
      ②垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；
      ③向量
      a
      =（1，2）按
      b
      =（1，1）平移得
      c
      =（2，3）；
      ④雙曲線(xiàn)
      x2
      25
      -
      y2
      9
      =1      與橢圓
      x2
      35
      +y2=1      有相同的焦點(diǎn)．
      ⑤曲線(xiàn)x3-y3+9x2y+9xy2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
      其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      以下命題：
      ①|
      a
      |+|
      b
      |=|
      a
      +
      b
      |      是
      a
      ，
      b
      共線(xiàn)的充要條件；
      ②空間任意一點(diǎn)O與不共線(xiàn)三點(diǎn)A，B，C滿(mǎn)足
      OP
      =2
      OA
      +3
      OB
      -4
      OC
      ，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
      ③若兩平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．
      其中正確的命題是（　�。�
      A．②B．①②C．②③D．①②③
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
      

						
      正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：
      ①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為
      1
      2
      ；
      ②直線(xiàn)BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
      ③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成的六個(gè)射影平面圖形，其中面積最小值是
      1
      2
      ；
      ④AE與DC1所成的角的余弦值為
      3
      		10
      10
      ；
      ⑤二面角A-BD1-C的大小為
      5π
      6
      ．
      其中真命題是______．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      下列等式中正確的個(gè)數(shù)為（　�。╝，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
      （1）logab+logba=0
      （2）loga（x+y）=logax•logay
      （3）logab=
      logac
      logbc

      （4）logakb=
      1
      k
      logab．
      A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
			
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊(cè)答案