【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線過坐標原點且直線與的斜率互為相反數(shù)，直線與橢圓交于兩點且均不與點重合，設直線的斜率為，直線的斜率為.證明： 為定值．

【答案】（1）；（2）定值為

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率為,且過點，結(jié)合性質(zhì) ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得結(jié)果；（Ⅱ）設,聯(lián)立,消去得,,利用斜率公式以及韋達定理，化簡可得則，所以為定值.

試題解析：（Ⅰ）由題可得,解得.

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）由題知直線斜率存在,設.

聯(lián)立,消去得,

由題易知恒成立,由韋達定理得,

因為與斜率相反且過原點,

設, ,

聯(lián)立,

消去得,

由題易知恒成立,

由韋達定理得,

則

，所以為定值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為F，左頂點為A，已知，其中O為坐標原點，e為橢圓的離心率．

求橢圓C的方程；

是否存在斜率為的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M，N時，能在直線上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖中有一個信號源和五個接收器，接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器不能同時接收到信號的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. “，若，則且”是真命題

B. 在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于軸對稱．

C. 命題“，使得”的否定是“，都有”

D. ，“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形， ∥, ,垂足為， 是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家，他的應用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（（注）三升九：升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為（ ）

A.升B.升C.升D.升

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進了農(nóng)民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費 (千元)對銷量 (千件)的影響，統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下：

（1）若近6年的宣傳費與銷量呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出的預測值；

（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計分別為，

，其中， 為， 的平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題是( )

A. ， B. ，

C. 的充要條件是 D. ，是的充分不必要條件

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