【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農村建設和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進了農民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產品的宣傳費
(千元)對銷量
(千件)的影響，統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下：
（1）若近6年的宣傳費
與銷量
呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出
的預測值；
（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率
附：回歸方程
的斜率與截距的最小二乘法估計分別為
，
，其中
， 
為
， 
的平均數(shù).
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段
后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)
和方差
，（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（2）從被抽取的數(shù)學成績是
分以上（包括
分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率；
（3）假設從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取
個學生，設這四個學生中數(shù)學成績?yōu)?/span>
分以上（包括
分）的人數(shù)為
（以該校學生的成績的頻率估計概率），求
的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
左焦點的直線
與橢圓
交于
兩點，直線
過坐標原點且直線
與
的斜率互為相反數(shù)，直線
與橢圓交于
兩點且均不與點
重合，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.證明： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足：a2a3＝45，a1＋a4＝14.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)通過公式bn＝
構造一個新的數(shù)列{bn}．若{bn}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；
(3)對于(2)中得到的數(shù)列{bn}，求f(n)＝
(n∈N*)的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)
，且其中
.
（1）求和的表達式，并求函數(shù)
的值域
（2）若關于
的方程
在區(qū)間
內恰有兩個不等實根，求常數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及
=
+t
，
求：(1)t為何值時，點P在x軸上？在y軸上？在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值？若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的10000件產品的質量評分服從正態(tài)分布
. 現(xiàn)從中隨機抽取了50件產品的評分情況，結果這50件產品的評分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
， 
，第六組
，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試用樣本估計該工廠產品評分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）；
（2）這50件產品中評分在120分（含120分）以上的產品中任意抽取3件，該3件在全部產品中評分為前13名的件數(shù)記為
，求
的分布列.
附：若
，則
， 
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，
為橢圓的一個焦點，離心率
，過
作兩條互相垂直的直線
，
， 與橢圓交于
兩點，與橢圓交于
兩點，且
四點在橢圓上逆時針分布.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形
面積的最大值與最小值的比值.
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