如圖,現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為不小于)的扇形花壇,以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通,島口寬不小于,繞島行駛的路寬均不小于.

(1)求的取值范圍;(運(yùn)算中
(2)若中間草地的造價(jià)為,四個(gè)花壇的造價(jià)為,其余區(qū)域的造價(jià)為,當(dāng)取何值時(shí),可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低?
(1)  ,(2) .

試題分析:(1)解決應(yīng)用題問題首先要解決閱讀問題,具體說就是要會(huì)用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系,本題根據(jù)半徑、島口寬、路寬限制條件列方程組,即可得的取值范圍;其難點(diǎn)在路寬最小值的確定,觀察圖形易知路寬最小值應(yīng)在正方形對(duì)角線連線上取得,(2)本題解題思路清晰,就是根據(jù)草地、花壇、其余區(qū)域的造價(jià)列函數(shù)關(guān)系式,再由導(dǎo)數(shù)求最值.難點(diǎn)在所列函數(shù)解析式是四次,其導(dǎo)數(shù)為三次,在判定區(qū)間導(dǎo)數(shù)符號(hào)時(shí)需細(xì)心確定,要解決這一難點(diǎn),需充分利用因式分解簡(jiǎn)化式子結(jié)構(gòu).
試題解析:(1)由題意得,            4分
解得.         7分
(2)記“環(huán)島”的整體造價(jià)為元,則由題意得

,         10分
,則,
,解得,               12分
列表如下:

9
(9,10)
10
(10,15)
15

 

0

0

 

極小值

 
所以當(dāng),取最小值.
答:當(dāng)時(shí),可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低.            14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè),函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求內(nèi)的極大值;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的值.(其中的導(dǎo)函數(shù).)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(Ⅲ)若恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),曲線通過點(diǎn)(0,2a+3),且在處的切線垂直于y軸.
(I)用a分別表示b和c;
(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí),寫出的解析式;
(III)在(II)的條件下,g(x)滿足,求g(x)的最大值及相應(yīng)x值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對(duì)任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為(  ).
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的值域?yàn)?u>     .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A、B,則|AB|的最小值為                     (    )
A.   B.  C.    D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案