設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．
（I）由已知可得，.
（II）.
（III）時，的最大值是.

試題分析：（I）根據(jù)及導數(shù)的幾何意義即得到的關系.
（II）將表示成，應用二次函數(shù)知識，當時，取到最大值，得到，從而得到.
（III）根據(jù)，
確定，
利用基本不等式，得到g(x)的最大值及相應x值.
試題解析：（I）由已知可得
又因為.
（II），
所以當時，取到最大值，此時，
.
（III）因為，
所以，
又因為，，，
，
所以，當且僅當，即時等號成立，
所以，即的最大值是.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關系；    （2）若，試討論函數(shù)的單調性；
（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點（）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時，若，恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍；
（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（m為常數(shù)）圖象上A處的切線與平行，則點A的橫坐標是（　�。�
A．B．1C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為(    )
A．B．C．D．

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