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【題目】如圖，摩天輪的半徑為，它的最低點距地面的高度忽略不計.地上有一長度為的景觀帶，它與摩天輪在同一豎直平面內，且.點從最低點處逆時針方向轉動到最高點處，記.

（1）當時，求點距地面的高度；

（2）試確定的值，使得取得最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）將所求的高度、已知的角與線段長度放在一個三角形中結合三角函數的定義求解即可；（2）借助于角θ，把∠MPN表示出來，然后利用導數研究該函數的最值．

試題解析：（1）由題意，得.從而，當時， .

即點距地面的高度為.

（2）由題意，得，從而.

又，所以.

從而

令，

則.由，得，解得.

當時， 為增函數；當時， 為減函數，

所以，當時， 有極大值，也為最大值.因為，

所以.

從而當取得最大值時， 取得最大值.

即時， 取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A﹣BCD，如圖所示，給出下列結論：
①四面體A﹣BCD體積的最大值為 ；
②四面體A﹣BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當二面角A﹣BD﹣C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為 ；
⑤當二面角A﹣BD﹣C的大小為60°時，棱AC的長為 ．
其中正確的結論有（請寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的右焦點為F1（1，0），離心率為e．設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0， ），則e的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D（不為原點）．
（Ⅰ）求點D的軌跡方程；
（Ⅱ）若點D坐標為（2，1），求p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，斜邊，將沿直線旋轉得到，設二面角的大小為.

（1）取的中點，過點的平面與分別交于點，當平面平面時，求的長（2）當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求函數的單調區(qū)間；

(2)若關于的不等式恒成立，求整數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1于點P，線段PF2的垂直平分線與l1的交點的軌跡為曲線C2 ， 若點Q是C2上任意的一點，定點A（4，3），B（1，0），則|QA|+|QB|的最小值為（ ）
A.6
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體OABC﹣O′A′B′C′中，E，F分別是棱AB，BC上的動點．
（1）當AE=BF時，求證A′F⊥C′E；
（2）若E，F分別為AB，BC的中點，求直線O′B與平面B′EF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當n=1，2，3，…時，得到如下所示的展開式，如圖所示的廣義楊輝三角形： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
觀察多項式系數之間的關系，可以仿照楊輝三角形構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法：第0行為1，以下各行每個數是它頭上與左右兩肩上3數（不足3數的，缺少的數計為0）之和，第k行共有2k+1個數．若在（a+x）（x2+x+1）4的展開式中，x6項的系數為46，則實數a的值為 ．

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