【題目】如圖,已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于點D(不為原點).
(Ⅰ)求點D的軌跡方程;
(Ⅱ)若點D坐標為(2,1),求p的值.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)點A的坐標(x1 , y1),點B的坐標(x2 , y2),點D的坐標為(x0 , y0)(x0≠0), 由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0.
由已知,得直線AB的方程為
又有 ,
由x1x2+y1y2=0得
代入y2=2px并消去x得 ,

代入

故所求點D的軌跡方程為x2+y2﹣2px=0(x≠0).
(Ⅱ)把x=2,y=1代入方程x2+y2﹣2px=0中,得
【解析】(Ⅰ)設(shè)點A的坐標(x1 , y1),點B的坐標(x2 , y2),點D的坐標為(x0 , y0)(x0≠0),由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0,由此入手能求出點D的方程.(Ⅱ)點D(2,1)代入方程x2+y2﹣2px=0,能求出結(jié)果.

練習冊系列答案
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【題目】在四邊形ABCD中,已知 , =(6,1), =(x,y), =(﹣2,﹣3).
(1)求用x表示y的關(guān)系式;
(2)若 ,求x、y值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓 =1(a>b>0)的離心率為 .A為橢圓上異于頂點的一點,點P滿足 = ,

(1)若點P的坐標為(2, ),求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點P的一條直線交橢圓于B,C兩點,且 =m ,直線OA,OB的斜率之積﹣ ,求實數(shù)m的值;
(3)在(1)的條件下,是否存在定圓M,使得過圓M上任意一點T都能作出該橢圓的兩條切線,且這兩條切線互相垂直?若存在,求出定圓M;若不存在,說明理由.

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【題目】△ABC的三個頂點分別為A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過點D(0,4).
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)求△ABC外接圓M的方程;
(3)若直線l與圓M相交于P,Q兩點,且PQ=2 ,求直線l的方程.

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【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=x2x+15,且|xa|<1,

(1)若,求的取值范圍;

(2)求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積.

(1)求點的軌跡方程;

(2)在點的軌跡上有一點且點軸的上方, ,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,摩天輪的半徑,它的最低點距地面的高度忽略不計.地上有一長度為的景觀帶,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),且.從最低點處逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點處,記.

1)當時,求點距地面的高度;

2)試確定的值,使得取得最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過B(1,2)作兩條互相垂直的直線l1和l2 , l1交y軸正半軸于點A,l2交x軸正半軸于點C.

(1)若A(0,1),求點C的坐標;
(2)試問是否總存在經(jīng)過O,A,B,C四點的圓?若存在,求出半徑最小的圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log2 (a為常數(shù))是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若當x∈(1,3]時,f(x)>m恒成立.求實數(shù)m的取值范圍.

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