【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方, ,求的范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示出兩直線的斜率,利用斜率之積等于建立方程,化簡(jiǎn)即可求出軌跡方程;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用斜率公式及夾角公式,可得的關(guān)系,再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上消元后根據(jù)橢圓的范圍建立不等關(guān)系,即可解出的范圍.
試題解析:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為,所以直線的斜率
同理,直線的斜率
由已知有
化簡(jiǎn),得點(diǎn)的軌跡方程為
方法一:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作垂直于軸,垂足為,
因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為在點(diǎn)的軌跡上,所以
得
,
因?yàn)?/span>, ,
.
所以解得.
方法二:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
直線的斜率,直線的斜率
由得
所以(1)
又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上,所以
得,代入(1)得
.
因?yàn)?/span>, ,
.
所以解得.
方法三設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
直線的斜率,直線的斜率
由得
所以(1)
又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上,所以
代入(1)得, ,
, ,
.
所以解得.
方法四:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
直線的斜率,直線的斜率
由得
所以(1)
將代入(1)得, , .
因?yàn)?/span>, ,
.
所以解得.
方法五設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
直線的斜率,直線的斜率
由得
.
所以解得.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)滿足以下條件:①定義在正實(shí)數(shù)集上;②f( )=2;③對(duì)任意實(shí)數(shù)t,都有f(xt)=tf(x)(x∈R+).
(1)求f(1),f( )的值;
(2)求證:對(duì)于任意x,y∈R+ , 都有f(xy)=f(x)+f(y);
(3)若不等式f(loga(x﹣3a)﹣1)﹣f(﹣ )≥﹣4對(duì)x∈[a+2,a+ ]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)M,N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn),則MN和CD1所成角的大小為( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,設(shè)命題p:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)y=ln(ax2﹣ax+1)的定義域?yàn)镽,若“p且q”為假,“p或q”為真,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于點(diǎn)D(不為原點(diǎn)).
(Ⅰ)求點(diǎn)D的軌跡方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,1),求p的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x=﹣2,f(x)的圖象被x軸截得的弦長(zhǎng)為2 ,且滿足f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(( )x)>k,對(duì)x∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),試比較與的大小;
(3)求最小的整數(shù),使得存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題: ①函數(shù) 的一條對(duì)稱軸是x= ;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為(1,3).
以上五個(gè)命題中正確的有(填寫所有正確命題的序號(hào))
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com