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設函數.
（1）求函數在區(qū)間的最小值；
（2）當時，記曲線在處的切線為，與軸交于點，求證：.
見解析.
（1）先求出導數，再利用導數求最值的步驟求出最值，注意對參數a 的討論要全面；(2)先求出切線方程，進一步求出點的坐標，然后利用不等式知識比較大小即可。
解：（1），（2分）
當時，為上的增函數
∴在區(qū)間上的最小值為  （4分）
當時，在，上單調遞增，在上單調遞減   
當，即時，在區(qū)間上的最小值為
當，即時，在區(qū)間上的最小值為   （8分）
綜上，當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為。
（II）證明：曲線在點處的切線方程為：
，令，得    （10分）
∴，∵，∴，   （12分）
∵，∴，∴  
∴ （15分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（1）求函數在區(qū)間上最小值；
（2）對（1）中的，若關于的方程有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍；
（3）若點A，B，C，從左到右依次是函數圖象上三點，且這三點不共線，求證：是鈍角三角形。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數，令，并有關于函數的四個論斷：

①若，對于內的任意實數（），恒成立；
②函數是奇函數的充要條件是；
③若，，則方程必有3個實數根；
④，的導函數有兩個零點；
其中所有正確結論的序號是(    )．
A．①②B．①②③
C．①④D．②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的大致圖像是（   ）   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）若在點x=0處的切線方程為y=x，求m,n的值。
（2）在（1）條件下，設求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)在定義域內可導，y=f (x)的圖象如圖1所示，則導函數的圖象可能為（   ）


 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在區(qū)間上存在單調遞增區(qū)間，則的取值范圍是          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數，使得函數的極大值等于？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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