Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（I）的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是． 
（II）的范圍是
（III）的取值范圍是． 

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義；切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率；用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間：導(dǎo)數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0對應(yīng)區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間；用導(dǎo)數(shù)求最值及恒成立問題．
（I） 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213529094537.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，所以．所以．.由解得；由解得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是．  ……………………4分
（II），由解得；由解得.
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷τ?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213528361723.png" style="vertical-align:middle;" />都有成立，所以即可.則．由解得． 所以的范圍是.8分
（III）依題得，則.由解得；由解得所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以
解得.所以的取值范圍是．