【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率.
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
【答案】(1); (2); (3)(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的..
【解析】
(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A.因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況共有4種,利用古典概型的概率計算公式,即可求解;
(2)利用公式求解出的值,求解,代入回歸方程求得的值,即可得到回歸直線的方程;
(3)分別令和,代入回歸直線的方程,求得相應(yīng)的的值,即可作出判斷.
(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A.因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況共有4種,所以P(A)=1-=,故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率為.
(2)利用12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求得x=×(11+13+12)=12,y=×(25+30+26)=27,
,
,
由公式求得,.
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x-3.
(3)當(dāng)x=10時,=x-3=22,|22-23|<2,同樣地,當(dāng)x=8時,=×8-3=17,|17-16|<2,
所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點的橢圓和拋物線有相同的焦點,橢圓過點,拋物線的頂點為原點.
求橢圓和拋物線的方程;
設(shè)點P為拋物線準線上的任意一點,過點P作拋物線的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
設(shè)直線PA,PB的斜率分別為,,求證:為定值;
若直線AB交橢圓于C,D兩點,,分別是,的面積,試問:是否有最小值?若有,求出最小值;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實數(shù)滿足不等式;
命題q:關(guān)于不等式對任意的恒成立.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動,湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度,從2018年下學(xué)期的高一年級學(xué)生開始實行.為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測評,在成績統(tǒng)計分析中,高二某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班數(shù)學(xué)成績在的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分;
(3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.
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【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根、(),稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知為給定實數(shù),求的表達式;
(3)把函數(shù),的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù),的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且時有極大值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若為的導(dǎo)函數(shù),不等式(為正整數(shù))對任意正實數(shù)恒成立,求的最大值.(注:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上有最大值和最小值,設(shè)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在路邊安裝路燈:路寬米,燈桿長米,且與燈柱成120°角,路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.
(1)求燈柱高的長度(精確到0.01米);
(2)若該路燈投射出的光成一個圓錐體,該圓錐體母線與軸線的夾角是30°,寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線?寫出其相應(yīng)的幾何量(精確到0.01米).
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