【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,為線段上一點(diǎn),,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)
【解析】
(1)取中點(diǎn),連接,根據(jù)已知條件,可證四邊形為平行四邊形,即可得證結(jié)論;
(2)點(diǎn)到平面的距離,即為點(diǎn)到平面的距離,求出,的面積,等體積法,即可求出結(jié)論;
(3)由(2)的結(jié)論,得出直線與平面所成的角,解直角三角形,即可求解.
(1)證明:取中點(diǎn),連接,
∵為的中點(diǎn),∴,且,
又,且,
∴,且,
則,且,
∴四邊形為平行四邊形,∴.
又∵平面.平面,
∴平面.
(2)取的中點(diǎn),連接,∵,
∴且,∴四邊形是矩形,
∴,又∵平面,∴,
∴平面且,
過(guò)點(diǎn)作平面于,
則即為點(diǎn)到平面的距離.
∵,∴,
,∴.
(3)連接由(2)知
即為直線與平面所成的角,
在中,,,∴,
又∵是的中點(diǎn),
∴,
∴,
所以直線與平面所成角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年國(guó)際乒聯(lián)總決賽在韓國(guó)仁川舉行,比賽時(shí)間為12月13﹣12月16日,在男子單打項(xiàng)目,中國(guó)隊(duì)準(zhǔn)備選派4人參加.已知國(guó)家一線隊(duì)共6名隊(duì)員,二線隊(duì)共4名隊(duì)員.
(1)求恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量表示參加比賽的國(guó)家二線隊(duì)隊(duì)員的人數(shù),求的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C: ,直線l過(guò)點(diǎn).
(1)若直線l與圓心C的距離為1,求直線l的方程;
(2)若直線l與圓C交于M,N兩點(diǎn),且,求以MN為直徑的圓的方程;
(3)設(shè)直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足,其中k為整數(shù),則稱函數(shù)為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為上的“2階局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)若是上的“1階局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若,對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)恒為上的“k階局部奇函數(shù)”,求整數(shù)k取值的集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,
(1)若直線過(guò)定點(diǎn),且與圓C相切,求的方程.
(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線上,且與圓C外切,求圓D的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)E,F,G分別為棱AB,,的中點(diǎn),下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是___________.
①過(guò)E,F,G三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②平面EFG;
③平面;
④異面直線EF與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求a的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com