如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

（1）證明：PA∥平面EDB；

（2）證明：PB⊥平面EFD.

 

 

 

 

【答案】

證明：（1）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，

∴點O是AC的中點。

又∵E是PC的中點

∴在中，EO為中位線

∴PA∥EO。                                          …………………….3分

而EO平面EDB，PA平面EDB，

∴PA∥平面EDB。                                     ……………………6分

（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。

∵底面ABCD是正方形，

∴DC⊥BC，

∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，

∴BC⊥DE。①                                        ……………………8分

PD＝DC，E是PC的中點，

∴是等腰三角形，DE⊥PC。②                   ……………………10分

由①和②得DE⊥平面PBC。

而PB平面PBC，

∴DE⊥PB。                                          ……………………12分

又EF⊥PB且DEEF＝E，

∴PB⊥平面EFD。

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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