(本題滿分16分)

如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知

(1)證明平面;

(2)求異面直線所成的角的大小;

(3)求二面角的大。

 

 

 

 

 

【答案】

解:(1)證明:在中,由題設(shè)可得

于是.在矩形中,.又,

所以平面

 

(2)解:由題設(shè),,所以(或其補(bǔ)角)是異面直線所成的角.

中,由余弦定理得

 

 

由(1)知平面,平面,

所以,因而,于是是直角三角形,故

所以異面直線所成的角的大小為

(3)解:過點(diǎn)P做于H,過點(diǎn)H做于E,連結(jié)PE

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052117280882819064/SYS201205211730214843343996_DA.files/image008.png">平面,平面,所以.又,

因而平面,故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知,

,從而是二面角的平面角。

由題設(shè)可得,

于是在中,

所以二面角的大小為

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題滿分16分)兩個數(shù)列{an},{bn},滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求證:{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù),、是常數(shù),且),對定義域內(nèi)任意),恒有成立.

(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

(2)求的取值范圍,使得

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列中,,

 .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求證:①;②

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題

本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題

(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)

已知函數(shù)

(1)判斷并證明上的單調(diào)性;

(2)若存在,使,則稱為函數(shù)的不動點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點(diǎn),求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案