((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知
.
(1)證明平面;
(2)求異面直線與所成的角的大小;
(3)求二面角的大。
解:(1)證明:在中,由題設(shè)可得
于是. …… 2分
在矩形中,.又,
所以平面. ………… 4分
(2)解:由題設(shè),,所以(或其補(bǔ)角)是異面直線與所成的角. … 5分
在中,由余弦定理得
……… 6分
由(1)知平面,平面,
所以,因而, ……… 7分
于是是直角三角形,故.
所以異面直線與所成的角的大小為.……… 8分
(3)解:過點(diǎn)P做于H,過點(diǎn)H做于E,連結(jié)PE
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/7/1bxqo2.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,所以.又,
因而平面,故HE為PE在平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知,
,從而是二面角的平面角! 9分
由題設(shè)可得,
……… 10分
于是在中,
所以二面角的大小為. ……… 12分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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