如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,平面,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角的大小.
(Ⅰ) 取中點(diǎn)為,連 ∵ 是的中點(diǎn) ∴是的中位線,∴ ∵ 是中點(diǎn)且是菱形,
,∴ . ∴
∴ 四邊形是平行四邊形. 從而 , ∵ 平面 ,
平面, ∴ ∥平面 ……………………………4分
(Ⅱ)∵ ⊥平面,平面 ∴
∵ 底面是菱形, ∴ 為正三角形, ∵是中點(diǎn) ∴ ∵是平面內(nèi)的兩條相交直線 ∴ ⊥平面.
∵平面 ∴ 平面⊥平面 . ……………………………8分
說明:(Ⅰ) 、(Ⅱ)前兩小題用向量法,解答只要言之有理均應(yīng)按步給分.
(Ⅲ)以為原點(diǎn),垂直于的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052217525067185902/SYS201205221756069375414121_DA.files/image033.png">軸,的方向分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,易知、、、.
由(Ⅱ)知⊥平面,∴是平面的一個(gè)法向量,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
由 ,且由
在以上二式中令,則得,,
∴,設(shè)平面與平面所成銳角為
∴ .
故平面與平面所成的銳角為
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知
.
(1)證明平面;
(2)求異面直線與所成的角的大;
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知.
(1)證明平面;
(2)求異面直線與所成的角的大;
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,為中點(diǎn),作交于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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