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【題目】如圖所示,在三棱錐ABOC中,OA底面BOC,OABOAC30°ABAC4,BC,動點D在線段AB.

1)求證:平面COD⊥平面AOB;

2)當OD⊥AB時,求三棱錐COBD的體積.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】試題分析:(1)欲證平面COD平面AOB,根據面面垂直的判定定理可知在平面COD內一直線與平面AOB垂直,根據勾股定理可知OCOB,根據線面垂直的判定定理可知OC平面AOB,而OC平面COD,滿足定理所需條件;(2ODAB,OD=,此時,BD=1.根據三棱錐的體積公式求出所求即可

試題解析:(1∵AO⊥底面BOC,

∴AO⊥OC

AO⊥OB. ……3

∵∠OAB∠OAC30°,ABAC4,

∴OCOB2.

BC2

∴OC⊥OB, ……6

∴OC⊥平面AOB.

∵OC平面COD,

平面COD⊥平面AOB. ……9

2ODABBD1,OD.

VCOBD ×××1×2……12

練習冊系列答案
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【題目】已知a1= (n∈N*
(1)求a2 , a3 , a4并由此猜想數列{an}的通項公式an的表達式;
(2)用數學歸納法證明你的猜想.

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總成績好

總成績不好

總計

數學成績好

20

10

30

數學成績不好

5

15

20

總計

25

25

50

(P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥6.635)≈0.01)

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A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.﹣16
D.16

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A.1-
B.
C.1-
D.

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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