某中學(xué)為豐富教工生活，國(guó)慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在點(diǎn)投中一球得2分，在點(diǎn)投中一球得3分.其規(guī)則是：按先后再的順序投
籃.教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是，且在、兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若教師乙與甲在A、B點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

（1）分布列詳見(jiàn)解析，；（2）.

解析試題分析：本題主要考查獨(dú)立事件、隨機(jī)事件的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，先分析出教師甲投籃得分的不同情況，利用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式計(jì)算每一種情況的概率，列出分布列，利用求出數(shù)學(xué)期望；第二問(wèn)，先分析出甲勝乙的情況，包括甲得2分，3分，4分，5分，7分的情況，利用第一問(wèn)的分布列的表格，第一種情況：甲得2分，乙得0分；第二種情況：甲得3分，乙得0分或2分；第三種情況：：甲得4分，乙得0分或2分或3分；第四種情況：甲得5分，乙得0分或2分或3分或4分；第五種情況：甲得7分，乙得0分或2分或3分或4分或5分，求出每一種情況的概率再相見(jiàn)得到所求結(jié)論.
試題解析：設(shè)“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為，“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為.
（1）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7
，


    6分

X
0
2
3
4
5
7
P






所以X的分布列是：
    8分
（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.
這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為：

    12分
考點(diǎn)：獨(dú)立事件、隨機(jī)事件的分布列和數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；
（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.
(1)求一次試驗(yàn)成功的概率.
(2)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)





元件A
8
12
40
32]
8
元件B
7
18
40
29
6
（1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；
（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
（1）求直線與圓相切的概率；
（2）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2014年2月21日，《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決定》明確：堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策.為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對(duì)“單獨(dú)兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否贊成“單獨(dú)兩孩”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：


贊成
反對(duì)
無(wú)所謂
農(nóng)村居民
2100人
120人
y人
城鎮(zhèn)居民
600人
x人
z人
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“反對(duì)”態(tài)度的人的概率為0.05.
（1）現(xiàn)在分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對(duì)”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)記為，，，的大小相同的四個(gè)小球，甲從盒中等可能地取出個(gè)球，乙從盒中等可能地取出個(gè)球．
（1）用有序數(shù)對(duì)表示事件“甲抽到標(biāo)號(hào)為的小球，乙抽到標(biāo)號(hào)為的小球”，試寫出所有可能的事件；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認(rèn)為此規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種食品是經(jīng)過(guò)、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．
（1）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品，求這２袋食品都為廢品的概率；
（2）設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)
(1，1，2)
(2，1，1)
(2，2，2)
(1，1，1)
(1，2，1)
產(chǎn)品編號(hào)
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)
(1，2，2)
(2，1，1)
(2，2，1)
(1，1，1)
(2，1，2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；
(2)在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，
①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

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