生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)





元件A
8
12
40
32]
8
元件B
7
18
40
29
6
（1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析：（1）由題設(shè)條件能求出元件為正品的概率和元件為正品的概率．
（2）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品件，由題意知，由此能求出生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率．
（ii）隨機(jī)變量的所有取值為，分別求出，，，，由此能求出的分布列和．
試題解析：（1）由題可知元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為。  2分
（2）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品5件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則。                      6分
（ii）隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30，-30，
則，，，
，所以的分布列為：


150
90
30
-30





              10分
                    12分
考點(diǎn)：1.古典概型的概率問題；2.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個實(shí)數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率；
（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場比賽，每場均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場的事件是獨(dú)立的，并且勝場的概率是.
(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；
(2)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好勝了3場的概率；
(3)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個成績等級：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進(jìn)入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.
(1)求學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；
(2)設(shè)X為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到三個社區(qū)參加社會實(shí)踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學(xué)．
（1）求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個定點(diǎn)投籃位置，在點(diǎn)投中一球得2分，在點(diǎn)投中一球得3分.其規(guī)則是：按先后再的順序投
籃.教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是，且在、兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若教師乙與甲在A、B點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場比賽，每場均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場的事件是獨(dú)立的，并且勝場的概率是.
(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；
(2)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好勝了3場的概率；
(3)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，試求：

(1)△AOC為鈍角三角形的概率；
(2)△AOC為銳角三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一盒中有9個正品和3個次品零件，每次取一個零件，如果取出的是次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)X的概率分布，并求P.

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同步練習(xí)冊答案