【題目】（1）已知，,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知，不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.極小值，無極大值.（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得到根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再計(jì)算極值得到答案.

（2）變換得到，設(shè)，等價(jià)于即

，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值得到答案.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,，由得，，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，無極大值.

（2）由得，，

即，設(shè)，，

則不等式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，

由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，

因?yàn)?/span>，所以，

即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即.

令，則，由得，，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

所以，即.

又由已知得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（，不同于點(diǎn)），直線與直線：交于點(diǎn)．連接，過點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：，，三點(diǎn)共線．

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【題目】“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征，是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準(zhǔn)備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名，考試滿分為分.(一般地，對(duì)于一次成功的考試來說，考試成績應(yīng)服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少?(結(jié)果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績?yōu)?/span>分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請(qǐng)說明理由.

參考資料:(1)當(dāng)時(shí)，令，則.

(2)當(dāng)時(shí)，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點(diǎn).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，討論的極值點(diǎn)．

（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)整數(shù)集合,其中 ，且對(duì)于任意，若，則

（1）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的集合;

（2）證明:任意;

（3）若,求滿足條件的集合的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）．

（1）證明：平面平面；

（2）若，試判斷線段上是否存在一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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