【題目】設整數(shù)集合,其中 ,且對于任意,若,則
(1)請寫出一個滿足條件的集合;
(2)證明:任意;
(3)若,求滿足條件的集合的個數(shù).
【答案】(1)(2)證明見解析 (3)16個
【解析】
(1)根據(jù)題目條件,令,即可寫出一個集合;
(2)由反證法即可證明;
(3)因為任意的,所以集合中至多5個元素.設,先通過判斷集合中前個元素的最大值可以推出,故集合的個數(shù)與集合的子集個數(shù)相同,即可求出.
(1)答案不唯一. 如;
(2)假設存在一個使得,
令,其中且,
由題意,得,
由為正整數(shù),得,這與為集合中的最大元素矛盾,
所以任意,.
(3)設集合中有個元素,,
由題意,得,,
由(2)知,.
假設,則.
因為,
由題設條件,得,
因為,
所以由(2)可得,
這與為中不超過的最大元素矛盾,
所以,
又因為,,
所以.
任給集合的元子集,令,
以下證明集合符合題意:
對于任意,則.
若,則有,
所以,,從而.
故集合符合題意,
所以滿足條件的集合的個數(shù)與集合的子集個數(shù)相同,
故滿足條件的集合有個.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于任意,滿足條件且(M是與n無關的常數(shù))的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列.
(1)若等差數(shù)列的前項和為,且,判斷數(shù)列是否是M數(shù)列,并說明理由;
(2)若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且,證明:數(shù)列是M數(shù)列,并指出M的取值范圍;
(3)設數(shù)列,問數(shù)列是否是M數(shù)列?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知,,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(2)已知,不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商貿公司售賣某種水果.經(jīng)市場調研可知:在未來天內,這種水果每箱的銷售利潤(單位:元)與時間,單位:天)之間的函數(shù)關系式為, 且日銷售量 (單位:箱)與時間之間的函數(shù)關系式為
①第天的銷售利潤為__________元;
②在未來的這天中,公司決定每銷售箱該水果就捐贈元給 “精準扶貧”對象.為保證銷售積極性,要求捐贈之后每天的利潤隨時間的增大而增大,則的最小值是__________.
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【題目】設函數(shù)(為常數(shù)).
(1)當時,求曲線在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在內存在唯一極值點,求實數(shù)的取值范圍,并判斷是在內的極大值點還是極小值點.
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【題目】有以下命題:
①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域為{0};
②若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);
③若函數(shù)f(x)在其定義域內不是單調函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);
④若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x),且f﹣1(x)與f(x)不完全相同,則f(x)與f﹣1(x)圖象的公共點必在直線y=x上;
其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某校運動會男生組田徑綜合賽以選手三項運動的綜合積分高低決定排名.具體積分規(guī)則如表1所示,某代表隊四名男生的模擬成績如表2.
表1 田徑綜合賽項目及積分規(guī)則
項目 | 積分規(guī)則 |
米跑 | 以秒得分為標準,每少秒加分,每多秒扣分 |
跳高 | 以米得分為標準,每多米加分,每少米扣分 |
擲實心球 | 以米得分為標準,每多米加分,每少米扣分 |
表2 某隊模擬成績明細
姓名 | 100米跑(秒) | 跳高(米) | 擲實心球(米) |
甲 | |||
乙 | |||
丙 | |||
丁 |
根據(jù)模擬成績,該代表隊應選派參賽的隊員是:( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點,為的中點,在線段上,且。將沿折起,使點到的位置(如圖2所示),且。
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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