Question

（12分）已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若對任意,恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) 時,取得最小值.(Ⅱ) .

解析試題分析：（1）先將原式化成求解導(dǎo)數(shù)f‘(x)，再利用導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的最小值；
（2）原題等價于x²+2x+a＞0對x∈[1，+∞）恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性只須g（1）＞0，從而求得實數(shù)a的取值范圍；
解(Ⅰ) 時,(因為)
所以,在上單調(diào)遞增,故時,取得最小值.
(Ⅱ) 因為對任意,恒成立,即恒成立,只需恒成立，只需,因為,
所以,實數(shù)的取值范圍是.
考點：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是是對于同一個問題的不同的處理角度，可以運用均值不等式得到最值，也可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)的工具得到最值，對于恒成立問題一般都是轉(zhuǎn)換為求解函數(shù)的 最值即可得到。