設(shè)函數(shù)定義域為，且.
設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）設(shè)點的橫坐標，求點的坐標（用的代數(shù)式表示）；（7分）
（3）設(shè)為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

（1）函數(shù)在上是減函數(shù). （2） 
（3）此時四邊形面積有最小值.

解析試題分析：（1）因為函數(shù)的圖象過點，
所以                                         2分
函數(shù)在上是減函數(shù).                                   4分
（2）設(shè)                                       5分
直線的斜率為                                          6分
則的方程                    7分
聯(lián)立                                8分
                                          11分
（3）                                    12分
                                       13分
∴，                   14分
                                                
，                                15分
∴ ，                      16分
                                17分
當且僅當時，等號成立.
∴此時四邊形面積有最小值.                              18分
考點：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，均值定理的應(yīng)用。
點評：綜合題，利用函數(shù)方程思想，得出面積表達式，進一步運用均值定理求面積的最小值，對數(shù)學(xué)式子變形能力要求較高。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設(shè)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)
（1）如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖像過點的切線方程；
（3）證明：對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數(shù)、，
規(guī)定：函數(shù)
已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的解析式；
⑵對于實數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

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（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當時，是否存在實數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且，。
（1）求函數(shù)的解析式；    （2）求函數(shù)在上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的奇函數(shù)，已知當時，
（1）寫出在上的解析式
（2）求在上的最大值
（3）若是上的增函數(shù)，求實數(shù)的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若對任意,恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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