【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,M、N分別為PB、PC的中點.

(1)證明:MN∥平面PAD;
(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求三棱錐C﹣BDN的體積V.

【答案】
(1)證明:∵M,N是PB,PC的中點,

∴MN∥BC,又BC∥AD,

∴MN∥AD,又MN平面PAD,AD平面PAD,

∴MN∥平面PAD


(2)證明:連接BD,則BD=2

∵PD⊥底面ABCD,

∴∠PBD為PB與平面ABCD所成的角,

∴∠PBD=45°,

∴PD=BD=2 ,

∵N為PC的中點,

∴N到平面ABCD的距離h= PD= ,

∴VCBDN=VNBCD= = =


【解析】(1)由MN∥BC∥AD即可得出MN∥AD,從而得出結(jié)論;(2)連接BD,由PD=BD=2 得出N到平面ABCD的距離為h= ,則VCBDN=VNBCD=
【考點精析】認真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若是函數(shù)的一個極值點, 和1是的兩個零點,且,求的值;

(2)若,且的兩個極值點,求證:當時, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[160,165)

5

0.050

第2組

[165,170)

n

0.350

第3組

[170,175)

30

p

第4組

[175,180)

20

0.200

第5組

[180,185]

10

0.100

合計

100

1.000


(1)求頻率分布表中n,p的值,并補充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線與圓交于, 兩點.

(1)求圓的直角坐標方程及弦的長;

(2)動點在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),PM2.5被認為是造成霧霾天氣的“元兇”,PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.國家環(huán)境標準設(shè)定的PM2.5日均值(微克/立方米)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如表:

PM2.5日均值
(微克/立方米)

0﹣﹣35

35﹣﹣75

75﹣﹣115

115﹣﹣150

150﹣﹣250

250以上

空氣質(zhì)量等級

1級
優(yōu)

2級

3級
輕度污染

4級
中度污染

5級
重度污染

6級
嚴重污染

由某市城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù),用莖葉圖表示,如圖所示.

(1)試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),分別寫出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù),并從中位數(shù)角度判斷哪個城區(qū)的空氣質(zhì)量較好?
(2)考慮用頻率估計概率的方法,試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級為3
(3)分別從甲、乙兩個城區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個,試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級相同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,且有a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.
(Ⅰ)求證:a>0,且﹣2< <﹣1;
(Ⅱ)求證:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個不同的零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B、C三點滿足 = +
(1)求證:A、B、C三點共線;
(2)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx)(0≤x≤ ),f(x)= ﹣(2m+ )| |的最小值為﹣ ,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.

(1)證明:PA∥平面EDB;
(2)證明:PB⊥平面EFD.

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