已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若,是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸交于點，判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由.

（1）橢圓的標準方程為；（2）點不在以線段為直徑的圓上．

解析試題分析：（1）求橢圓的標準方程，已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為，可設橢圓方程為，由，可得，從而得橢圓的標準方程；（2）由于,是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，可設則，若點在以線段為直徑的圓上，則，即，即，因此可寫出直線的方程為，令，得，寫出向量的坐標，看是否等于０，即可判斷出．
（1）由已知可設橢圓的方程為：             1分
由，可得，                              3分
解得,                           4分
所以橢圓的標準方程為.                           5分
（2）法一：設則                              6分
因為，
所以直線的方程為，                   7分
令，得，所以.                         8分
所以                          9分
所以，                     10分
又因為，代入得                11分
因為，所以.                12分
所以，                              13分
所以點不在以線段

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點、(，都在軸上方)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2） 設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交于、兩點，點，問是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率為的直線與橢圓交于不同兩點、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點的坐標為，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設Ｐ是圓上的動點，點Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點，且．

（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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