已知動圓與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線;設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點,為坐標(biāo)原點,過點的平行線交曲線兩個不同的點.
(1)求曲線的方程;
(2)試探究的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;
(3)記的面積為的面積為,令,求的最大值.

(1)圓心的軌跡;
(2)的比值為一個常數(shù),這個常數(shù)為;
(3)當(dāng)時,取最大值.

解析試題解析:(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為,半徑為 
由于動圓與圓相切,且與圓相內(nèi)切,所以動
與圓只能內(nèi)切
                               2分
圓心的軌跡為以為焦點的橢圓,其中,

故圓心的軌跡                                             4分
(2)設(shè),直線,則直線
可得:,
                       6分
可得:


                        8分

的比值為一個常數(shù),這個常數(shù)為                            9分
(3),的面積的面積,
到直線的距離
                     11分
,則

(當(dāng)且僅當(dāng),即,亦即時取等號)
當(dāng)時,取最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點分別為,點為短軸的一個端點,.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過右焦點,且斜率為的直線與橢圓相交于兩點,為橢圓的右頂點,直線分別交直線于點,線段的中點為,記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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如圖所示,已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率e=,斜率為2的直線l過點A(2,3).

(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點?若存在,請找出;若不存在,說明理由.

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已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個不同點,直線軸交于點,判斷以線段為直徑的圓是否過點,并說明理由.

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已知點A(3,2), 點P是拋物線y2=4x上的一個動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,求的最小值及此時P點的坐標(biāo).

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已知橢圓,過點且離心率為.

(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的左右頂點,動點M滿足,連接AM交橢圓于點P,在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

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已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線)與橢圓交于不同的兩點、,且線段 
的垂直平分線過定點,求實數(shù)的取值范圍.

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已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于、兩點,試問,是否存在軸上的點,使得對任意的為定值,若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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如圖,橢圓的中心為原點,長軸在軸上,離心率,又橢圓上的任一點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點、,過、兩點作圓心為的圓,使橢圓上的其余點均在圓外.求的面積的最大值.

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