已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(，都在軸上方)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；
（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1），（2），（3）.

解析試題分析：（1）本題橢圓方程的求法是軌跡法.這是由于題目沒(méi)有明確直線是左準(zhǔn)線，點(diǎn)是左焦點(diǎn).不可利用待定系數(shù)法求解. 設(shè)，則，,化簡(jiǎn)得： 橢圓C的方程為：,（2）條件中角的關(guān)系一般化為斜率，利用坐標(biāo)進(jìn)行求解. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/b/ow7qs.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，由題意得，，可求與橢圓交點(diǎn)，從而可得直線方程（3）直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般先表示出直線, ,利用等量關(guān)系將兩元消為一元. ，代入得：,.化簡(jiǎn)得，直線方程：直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
解：（1）設(shè)，則，       （2分）

化簡(jiǎn)得： 橢圓C的方程為：   （4分）
（2），
，   （3分）
代入得：，，代入得
，   （5分）
，   （6分）
（3）解法一：由于，。   （1分）
設(shè)
設(shè)直線方程：，代入得：
   （3分）



，   （5分）
直線方程：直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)   （6分）
解法二：由于，所以關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線上。

設(shè)
設(shè)直線方程：，代入

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動(dòng)，直線與的斜率的乘積是否為定值？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：=+2，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F，使得|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）如圖，分別過(guò)橢圓：左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于不同四點(diǎn)，直線的斜率、、、滿(mǎn)足．已知當(dāng)軸重合時(shí)，，．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長(zhǎng)DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過(guò)右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線="1" 的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P是雙曲線上的一點(diǎn)，
且滿(mǎn)足 ，
（1）求的值；
（2）拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

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