已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交于、兩點，點，問是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由橢圓上的點到焦點的最小距離為，即.又離心率.解出的值.即可求出.從而得到橢圓的方程.
（2）直線交于、兩點，點，若存在，使.由直線與橢圓的方程聯(lián)立以及韋達定理可得到關(guān)于的等式.再由向量的垂直同樣可得到關(guān)于點的坐標(biāo)的關(guān)系式.即可得到結(jié)論.
（1）設(shè)橢圓E的方程為 ，
由已知得    ，，從而     （2分）
 橢圓E的方程為                             （4分）
（2）由  
設(shè) 、， 則 ，，
                 （6分）
由題意 ，     （8分）
要，就要， 又 ，
 ，
，      （10分）
 或，又，，
故存在 使得．                       （12分）
考點：1.待定系數(shù)法求橢圓的方程.2.向量的知識.3.解方程的思想.4.運算能力.5.分析解決數(shù)學(xué)問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
.
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個不同點，直線與軸交于點，判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點，其與軌跡交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點，動點M滿足，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點，、的焦點均在軸上，過的焦點F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


（1）求，的標(biāo)準方程；
（2）若與交于C、D兩點，為的左焦點，求的最小值；
（3）點是上的兩點，且，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時，是否成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．

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