20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）欲求y=4x-2x+1的值域，設(shè)t=2x，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t二次函數(shù)的值域問題求解即可，必須注意新變量t的取值范圍．
（Ⅱ）欲求實(shí)數(shù)a的取值范圍，先分離出參數(shù)a，根據(jù)4x-2x+1的最小值不大于-a即可，從而解決問題．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)t=2x則t＞0
∴y=4x-2x+1=22x-2•2x=t2-2t=（t-1）2-1
∵t＞0，∴y∈[-1，+∞]
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞]（8分）
（Ⅱ）方程4x-2x+1+a=0即4x-2x+1=-a
若此方程有解，只需-a≥-1即a≤1．（12分）
點(diǎn)評：本題以指數(shù)函數(shù)為載體考查二次函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）．已知函數(shù)y=x+
16
x+2
（x＞-2），求此函數(shù)的最小值．
（2）已知x＜
5
4
，求y=4x-1+
1
4x-5
的最大值；
（3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
（4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax2+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處與直線y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b），曲線y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x+2．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）求證：曲線y=f（x）和直線l只有一個公共點(diǎn)；
（3）是否存在常數(shù)k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常數(shù)k的取值范圍；若不存在，簡要說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求直線l1：2x+y-4=0關(guān)于直線l2：3x+4y-1=0對稱的直線方程．
（2）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x=0，求
y-1x+2
的取值范圍．

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