（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
分析：（1）化簡(jiǎn)可得函數(shù)y=3-（5-4x+
1
5-4x
），而由基本不等式可得5-4x+
1
5-4x
的最小值為2，從而求得函數(shù)y=3-（5-4x+
1
5-4x
） 的最大值．
（2）由條件利用基本不等式可得
bc
a
+
ac
b
≥2c，
ac
b
+
ab
c
≥2a，
bc
a
+
ab
c
≥2b，把這三個(gè)不等式相加在同時(shí)除以2，即可正得不等式成立．
解答：解：（1）∵已知x＜
5
4
，函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
=4x-5+
1
4x-5
+3=3-（5-4x+
1
5-4x
），
而由基本不等式可得 （5-4x）+
1
5-4x
≥2，當(dāng)且僅當(dāng) 5-4x=
1
5-4x
，即x=1時(shí)，等號(hào)成立，
故5-4x+
1
5-4x
的最小值為2，
故函數(shù)y=3-（5-4x+
1
5-4x
） 的最大值為 3-2=1．
（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴
bc
a
+
ac
b
≥2c，
ac
b
+
ab
c
≥2a，
bc
a
+
ab
c
≥2b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)．
把這三個(gè)不等式相加可得 2•
bc
a
+2•
ac
b
+2•
ab
c
≥2a+2b+2c，
∴
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式證明不等式，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件以及不等式的使用條件，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）．已知函數(shù)y=x+
16
x+2
（x＞-2），求此函數(shù)的最小值．
（2）已知x＜
5
4
，求y=4x-1+
1
4x-5
的最大值；
（3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
（4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值；
（2）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
（4）若-4＜x＜1，求
x2-2x+2
2x-2
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e=
54
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案