(1)已知橢圓的焦點在x軸上,且a=4,b=1,求橢圓的標準方程;
(2)已知雙曲線的頂點在x軸上,兩頂點間的距離是8,e=
54
,求雙曲線的標準方程.
分析:(1)先根據(jù)題意a=4,b=1,焦點在x軸上,代入標準方程得到答案.
(2)先由兩頂點間的距離確定a值,由離心率及a、b、c的關(guān)系求出b的值.
解答:解:(1)根據(jù)題意知a=4,b=1,
焦點在x軸上,
∴a2=16  b2=1
x2
16
+y 2=1

故橢圓的標準方程為:
x2
16
+y 2=1

(2)已知雙曲線中心在原點,頂點在x軸上,兩頂點間的距離是8,
則焦點在x軸上,且a=4,
e=
5
4
,即c:a=5:4,
解得c=5,b=3,
則雙曲線的標準方程是
x2
16
-
y2
9
=1
點評:本題主要考查橢圓的標準方程、求雙曲線標準方程.要注意雙曲線與橢圓a、b、c三者關(guān)系的不同,屬基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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32
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6
,1)
,P2(-
3
,-
2
)

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12

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求滿足下列條件的曲線標準方程
(1)已知橢圓的焦點坐標分別為(0,-4),(0,4),且a=5
(2)已知拋物線頂點在原點,焦點為(3,0)

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