求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)已知橢圓的焦點在X軸上,長軸長是短軸長的3倍,且過點A(3,0).
(2)已知橢圓的中心在原點,以坐標(biāo)軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點P1(
6
,1)
,P2(-
3
,-
2
)
分析:(1)根據(jù)題意得橢圓的長半軸a=3,且短半軸b=
1
3
a,由此不難得到橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m、n是不相等的正數(shù)),代入P1、P2兩點的坐標(biāo),解出m、n的值即可得到橢圓的方程.
解答:解:(1)∵橢圓的焦點在x軸上,
∴設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)
∵橢圓經(jīng)過點A(3,0),且長軸長是短軸長的3倍,
∴a=3b,且a=3,可得a=3,b=1,可得橢圓方程為
x2
9
+y2=1
;
(2)設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m、n是不相等的正數(shù))
P1(
6
,1)
,P2(-
3
,-
2
)
在橢圓上,
∴點的坐標(biāo)代入,得
6m+n=1
3m+2n=1

解之得
m=
1
9
n=
1
3
,可得橢圓方程為
1
9
x2+
1
3
y2=1
,即
x2
9
+
y2
3
=1

故所求橢圓方程為
x2
9
+
y2
3
=1
點評:本題給出橢圓的滿足的條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過兩點P(
1
3
,
1
3
),Q(0,-
1
2
)
;
(2)經(jīng)過點(2,-3)且與橢圓9x2+4y2=36具有共同的焦點.

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求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)經(jīng)過點(2,-3)且與橢圓9x2+4y2=36有公共焦點;
(2)經(jīng)過點A(2,
2
)和點B(
6
,1).

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    (1)焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過兩點;

    (2)經(jīng)過點(2,-3)且與橢圓具有共同的焦點.

 

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