【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，，E、F分別為AD，BC的中點．以EF為折痕把四邊形EFCD折起，使點C到達點M的位置，點D到達點N的位置，且．

（1）求證：平面NEB；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）記，連接NO，證明即可證明結(jié)論；

（2）先證明平面ABFE，再以直線OE為x軸，直線OA為y軸，直線ON為軸建立空間直角坐標系，求出平面MBE的法向量，平面NBE的一個法向量，代入向量的夾角公式，即可求得二面角的余弦值．

（1）證明：記，連接NO，

可知四邊形ABFE是菱形，所以，且O為AF，BE的中點，

又，所以，

又因為，NO，平面NEB，

所以平面NEB.

（2）因為，所以，，

所以，

所以，

所以，所以，

又由（1）可知：，且，AF，平面ABFE，

所以平面ABFE，以直線OE為x軸，直線OA為y軸，直線ON為軸建立空間直角坐標系，

則，，，，，

所以，所以，，

設是平面MBE的法向量，則

，取，得，

又平面NBE的一個法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

（1）若曲線在處的切線過點，求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.

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（2）平面．

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（I）求雙曲線漸近線的方程；

（Ⅱ）過橢圓上任意一點P（P不在C的漸近線上）分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線，交兩漸近線于兩點，且，是否存在使得該橢圓的離心率為，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說明理由.

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（Ⅱ）證明：a2b+b2c+c2a≤1．

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【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若恒成立，求a的取值范圍；

（2）若，證明：在有唯一的極值點x，且.

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