【題目】已知雙曲線上任意一點(異于頂點)與雙曲線兩頂點連線的斜率之積為.

I)求雙曲線漸近線的方程;

(Ⅱ)過橢圓上任意一點PP不在C的漸近線上)分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線,交兩漸近線于兩點,且,是否存在使得該橢圓的離心率為,若存在,求出橢圓方程:若不存在,說明理由.

【答案】I;(Ⅱ)存在,.

【解析】

I)設(shè),由可得,進一步得到漸近線方程;

)設(shè),則PM方程為,聯(lián)立漸近線方程得到,進一步得到,同理得到,再利用計算即可得到答案.

1)設(shè)

,知,

所以,,得,即,

即雙曲線漸近線方程為

(Ⅱ)由,

設(shè),則PM方程為,

,得;

,得

,所以,所以,,

同理可得,,

是平行四邊形,知,

所以,

所以,存在符合題意的橢圓,其方程為.

【點晴】

本題考查橢圓與雙曲線的綜合運用,涉及到求雙曲線漸近線方程以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程;

2)把曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線,上動點,求中點到直線距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù)x,y滿足x+4y2.

1)若|1+y||x|2,求x的取值范圍;

2)若x0y0,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)的定義域是,對任意的,有.當(dāng)時,.給出下列四個關(guān)于函數(shù)的命題:

①函數(shù)是奇函數(shù);

②函數(shù)是周期函數(shù);

③函數(shù)的全部零點為;

④當(dāng)算時,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個公共點.

其中,真命題的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線E頂點在坐標(biāo)原點,焦點為.以坐標(biāo)原點為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求拋物線E的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)過點傾斜角為的直線lEM,N兩點,若,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn):年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口;年齡中位數(shù)在2030歲為成年型人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為老齡型人口.

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開二孩政策之后我國仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別為AD,BC的中點.以EF為折痕把四邊形EFCD折起,使點C到達點M的位置,點D到達點N的位置,且

1)求證:平面NEB;

2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠包裝白糖的生產(chǎn)線,正常情況下生產(chǎn)出來的白糖質(zhì)量服從正態(tài)分布(單位:).

(Ⅰ)求正常情況下,任意抽取一包白糖,質(zhì)量小于的概率約為多少?

(Ⅱ)該生產(chǎn)線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖,稱得其質(zhì)量均小于,檢測員根據(jù)抽檢結(jié)果,判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常,要求立即停產(chǎn)檢修,檢測員的判斷是否合理?請說明理巾.

附:,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小值為0,其中.

1)求的值;

2)若對任意的,有恒成立,求實數(shù)的最小值;

3)記,為不超過的最大整數(shù),求的值.

(參考數(shù)據(jù):,,

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