【題目】已知實數(shù)x，y滿足x+4y＝2.

（1）若|1+y|＜|x|﹣2，求x的取值范圍；

（2）若x＞0，y＞0，求的最小值.

【答案】（1）{x|x或x}（2）最小值為8

【解析】

（1）由x+4y＝2，得，代入|1+y|＜|x|﹣2，可得，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，然后對x分類求解，取并集得答案；

（2）由x＞0，y＞0，且x+4y＝2，得，展開后利用基本不等式求最值.

（1）由x+4y＝2，得

由|1+y|＜|x|﹣2，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，

當(dāng)x＜0，則6﹣x＜﹣4x﹣8，∴；

當(dāng)0≤x≤6時，則6﹣x＜4x﹣8，∴；

當(dāng)x＞6時，則x﹣6＜4x﹣8，∴x＞6.

故x的取值范圍為{x|x或x}；

（2）∵x＞0，y＞0，且x+4y＝2

∴.

當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝1，時，的最小值為8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點為直線與軸的交點，線段的中垂線與軸交于點，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

（1）若曲線在處的切線過點，求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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【題目】如圖，已知邊長為2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，，.

（1）求證：平面BDE⊥平面BDF；

（2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點P為曲線E上的動點，點Q為線段OP的中點.

（1）求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，點恰好為線段AB的三等分點，求直線l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且，為棱上的點，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線上任意一點（異于頂點）與雙曲線兩頂點連線的斜率之積為.

（I）求雙曲線漸近線的方程；

（Ⅱ）過橢圓上任意一點P（P不在C的漸近線上）分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線，交兩漸近線于兩點，且，是否存在使得該橢圓的離心率為，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說明理由.

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【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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