【題目】己知函數(shù)的定義域是,對(duì)任意的,有.當(dāng)時(shí),.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②函數(shù)是周期函數(shù);
③函數(shù)的全部零點(diǎn)為,;
④當(dāng)算時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).
其中,真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
由周期函數(shù)的定義得到②正確;,可以得到函數(shù)不是奇函數(shù),故①錯(cuò)誤;,又是周期為2的函數(shù),可得③正確;求出的根即可判斷④錯(cuò)誤,從而得解.
∵對(duì)任意的,有,∴對(duì)任意的,,
∴是周期為2的函數(shù),
∴,
又∵當(dāng)時(shí),,∴,∴函數(shù)不是奇函數(shù),故①錯(cuò)誤,②正確.
當(dāng)時(shí),,∴,又∵是周期為2的函數(shù),∴函數(shù)的全部零點(diǎn)為,,故③正確.
∵當(dāng)時(shí),,令,解得(舍)或;
當(dāng)時(shí),,令,則,解得或(舍);
當(dāng)時(shí),,令,則,解得或(舍),
∴共有3個(gè)公共點(diǎn),故④錯(cuò)誤.
因此真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).
故選:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)關(guān)于的不等式的解集為,求的值;
(2)若函數(shù)的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,,且,過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連接,則三棱錐的體積的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護(hù)知識(shí),某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(jī)(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(2)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計(jì) | 100 |
參考公式及數(shù)據(jù):.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若為橢圓上任意-點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫有“和”、“諧”、“!薄ⅰ皥@”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用,,,代表“和”、“諧”、“!、“園”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù):
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與,軸的交點(diǎn)分別為,,若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a,)在點(diǎn)處的切線方程是.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)函數(shù),若在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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