（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），半焦距為，
由得，，得 …………………………2分
由得，，    ……………………………………………4分
故，
所以，橢圓的方程為  …………………………………………5分
（2）由，消去，并整理得：，………7分
由判別式，解得    ………………8分
設(shè)，，則， ……………10分
由，得     又
，故  ………………………12分
考點(diǎn)：橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：直線與橢圓的位置關(guān)系通常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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（本小題滿分12分）
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，
求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準(zhǔn)線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，經(jīng)過點(diǎn)，,且拋物線的焦點(diǎn)為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
（1）過點(diǎn)(-3,2)；
（2）焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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