（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）1

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)M（x0，0），直線l方程為x=my+x0代入y2=x得
y2-my-x0=0，y1。y2是此方程的兩根
∴ x0＝－y1y2＝1 ①  即M點坐標是（1，0） （4分）
證明：（Ⅱ）∵ y1y2＝－1　∴  x1x2+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0，
∴  OA⊥OB  （8分）
（Ⅲ）由方程①得y1＋y2＝m，y1y2＝－1，又|OM|＝x0＝1，
，
∴ 當m=0時，S△AOB取最小值1。  （13分）
考點：直線與拋物線位置關(guān)系
點評：直線與拋物線位置關(guān)系常聯(lián)立方程，利用韋達定理求解

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（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點），求的值．

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已知橢圓，直線：y＝x＋m
(1)若與橢圓有一個公共點，求的值；
(2)若與橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

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（12分）已知橢圓右焦點為,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點，并求定點的坐標。

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已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

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為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？
沒有公共點？

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（10分）已知拋物線的頂點是雙曲線的中心，而焦點是雙曲線的頂點，求拋物線的方程.

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（本小題滿分12分）已知拋物線：的準線經(jīng)過雙曲線：的左焦點，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．

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（本題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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