已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

（1）；（2），檢驗(yàn)合格.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c 值，再根據(jù)雙曲線過點(diǎn)可建立關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值，從而得到雙曲線的方程.
（2）設(shè)直線方程為y=kx+1,

所以直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩個(gè)根和，兩個(gè)積代入上式可建立關(guān)于k的方程求出k的值.
（1）拋物線的焦點(diǎn)是（），則雙曲線的.………………1分
設(shè)雙曲線方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）聯(lián)立方程：
當(dāng)……………………7分（未寫△扣1分）
由韋達(dá)定理：……………………8分
設(shè)          
代入可得：，檢驗(yàn)合格.……12分.
考點(diǎn)：雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系.
點(diǎn)評：在求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)要注意焦點(diǎn)位置，直線與雙曲線的位置關(guān)系的問題一般要通過方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和判別式解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，
求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準(zhǔn)線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.

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已知,橢圓C以過點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值? 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線：過點(diǎn).（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的
距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題15分)設(shè)拋物線和點(diǎn),.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個(gè)點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過點(diǎn)的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．
①若，求直線的斜率；
②設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值．

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