(本小題12分)
給定拋物線,是拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)設(shè)的斜率為1,求以為直徑的圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),求直線的方程.
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)解:又直線的斜率為1,
直線的方程為:,代入,得:,
由根與系數(shù)的關(guān)系得:,易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為,
又,
所求的圓的方程為:. ……4分
(Ⅱ)而,,直線的斜率存在,
設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為:
,代入,得:,
由根與系數(shù)的關(guān)系得:
,,
或,,
直線的方程為:. ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解以及根與系數(shù)的關(guān)系,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是考查的重點(diǎn)內(nèi)容也是?嫉膬(nèi)容,思路不難,但是運(yùn)算量比較大,而且根與系數(shù)的關(guān)系經(jīng)常用到,應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分10分)(Ⅰ) 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,求證為定值并求出此定值;
(Ⅱ)設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,利用(Ⅰ)的結(jié)論直接寫出的值。(不必寫出推理過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5,求拋物線的方程和m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn),試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P,使△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓 及直線,當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求被橢圓截得的最長的弦所在的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓,直線:y=x+m
(1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;
(2)若與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知雙曲線的離心率為,且過點(diǎn)P().
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且
(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.
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