【題目】如圖，在直角梯形中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將三角形沿折起，則下列說(shuō)法正確的是______________.

（1）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有平面；

（2）不論折至何位置，都有；

（3）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有；

（4）在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使.

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

折疊后根據(jù)線(xiàn)面位置關(guān)系對(duì)每個(gè)結(jié)論給出證明．

折疊后如圖，分別取中點(diǎn)，連接，易知是的交點(diǎn)，因此也是中點(diǎn)，而別是的中點(diǎn)，

∴，，∴是平行四邊形，∴，

平面，平面，∴平面．（1）正確；

折疊過(guò)程中保持不變，又，所以平面，從而，所以，（2）正確；

若，則共面，即共面，從而直線(xiàn)共面，這樣在平面也即在平面內(nèi)，矛盾，（3）錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，又，而，∴平面，平面，所以．（4）正確．

故答案為：（1）（2）（4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時(shí)，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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【題目】將數(shù)列的前n項(xiàng)和分成兩部分，且兩部分的項(xiàng)數(shù)分別是i，，若兩部分的和相等，則稱(chēng)數(shù)列的前n項(xiàng)和能夠進(jìn)行等和分割．

若，，試寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)和的所有等和分割；

求證：等差數(shù)列的前項(xiàng)和能夠進(jìn)行等和分割；

若數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，且數(shù)列的前n項(xiàng)和能進(jìn)行等和分割，求所有滿(mǎn)足條件的n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，，，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為.證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與y軸垂直.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點(diǎn)．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說(shuō)明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀(guān)光大道、、圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.

（1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點(diǎn)出發(fā)，甲沿運(yùn)動(dòng)，乙沿運(yùn)動(dòng)，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離；

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在點(diǎn)、、，設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請(qǐng)將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.

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