【題目】如圖,已知四棱錐,側(cè)面是正三角形,底面為邊長2的菱形,,.

1)設(shè)平面平面,求證:;

2)求多面體的體積;

3)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)由,證得平面,再由線面平行的性質(zhì),即可得到

2)取中點,連結(jié),推得,,得到平面

再由多面體的體積,結(jié)合體積公式,即可求解;

3)由,設(shè)的中點為,連結(jié),推得,從而得到就是二面角的平面角,由此可求得二面角的余弦值.

證明:(1)因為平面平面,

所以平面

平面,平面平面,所以;

2)取中點,連結(jié),由,

同理,又因為,所以平面

中,,所以,

所以多面體的體積

;

3)由題意知,底面為邊長2的菱形,,

所以,又,所以,

設(shè)的中點為,連結(jié),

由側(cè)面是正三角形知,,所以,

因此就是二面角的平面角,

中,,

由余弦定理得,

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:平面平面

2)求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

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消費金額(元)的范圍

……

獲得獎券的金額(元)

28

58

88

128

……

根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標(biāo)價為400元的商品,則消費金額為320元,然后還能獲得對應(yīng)的獎券金額為28.于是,該顧客獲得的優(yōu)惠額為:.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率.試問:

1)購買一件標(biāo)價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

2)當(dāng)商品的標(biāo)價為元時,試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)顧客購買標(biāo)價不超過600元的商品時,該顧客是否可以得到超過30%的優(yōu)惠率?試說明理由.

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【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天,某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動,共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項:①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣;②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況,只參與其中的某一項工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

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