【題目】如圖,在四棱錐中,已知,,底面,且,的中點,上,且.

1)求證:平面平面;

2)求證:平面

3)求三棱錐的體積.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)由底面,又平面,由面面垂直的判定定理可得平面平面(2)取的中點,連接,則可證四邊形是平行四邊形,于是,由線面平行的判定定理得平面;(3)以三角形為棱錐的底面,則棱錐的高為,代入體積公式計算即可.

試題解析:(1)證明:∵ 底面,底面,故;

,因此平面,又平面,

因此平面平面.

2)證明:取的中點,連接,則,且,又,故.

,,,又.

,且,故四邊形為平行四邊形,

,又平面,平面,故平面.

3)解:由底面,的長就是三棱錐的高,.

,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點的中點.

(1)求證:;

(2)求直線平面所成角的弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為

A.0.40 B.0.30

C.0.35 D.0.25

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【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列即對任意的,均為有理數(shù),為一無理數(shù)列即對任意的為無理數(shù)).

1已知,并且對任意的恒成立,試求的通項公式

2為有理數(shù)列,試證明:對任意的,恒成立的充要條件為

3已知,,對任意的恒成立,試計算

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【題目】已知函數(shù)

1)設

若函數(shù)處的切線過點,求的值;

時,若函數(shù)上沒有零點,求的取值范圍.

2)設函數(shù),且,求證: 時,

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【題目】設函數(shù)

1是函數(shù)的極值點,1和是函數(shù)的兩個不同零點,且,求

2若對任意,都存在為自然對數(shù)的底數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍

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【題目】已知拋物線的焦點為,平行于軸的兩條直線,分別交,兩點,的準線于兩點

(1)若在線段,的中點,證明

(2)若的面積是△的面積的兩倍,中點的軌跡方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù))的最小正周

期為,

)求的值;

)將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)

的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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【題目】已知命題:直線與圓有兩個交點;命題: .

1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

2)若為真命題, 為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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