【題目】(本小題滿分12分)已知函數()的最小正周
期為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將函數的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數
的圖像,求函數在區(qū)間上的最小值.
【答案】(1)1;(2)1.
【解析】試題分析:(Ⅰ)將函數式整理變形為的形式,由函數周期可求得的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)中求得的函數式按照平移規(guī)律得到函數,由定義域求得的取值范圍,結合函數單調性可求得函數的最小值
試題解析:(Ⅰ)∵f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx,
∴f(x)=sinωxcosωx+
=sin2ωx+cos2ωx+
=sin(2ωx+)+
由于ω>0,依題意得,
所以ω=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(2x+)+,
∴g(x)=f(2x)=sin(4x+)+
∵0≤x≤時,≤4x+≤,
∴≤sin(4x+)≤1,
∴1≤g(x)≤,
g(x)在此區(qū)間內的最小值為1.
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【題目】
如圖,某城市有一塊半徑為40的半圓形(以為圓心,為直徑)綠化區(qū)域,現計劃對其進行改建,在的延長線上取點,使,在半圓上選定一點,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成,其面積為,設
(1)寫出關于的函數關系式,并指出的取值范圍;
(2)試問多大時,改建后的綠化區(qū)域面積最大.
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【題目】某校在“普及環(huán)保知識節(jié)”后,為了進一步增強環(huán)保意識,從本校學生中隨機抽取了一批學生參加環(huán);A知識測試.經統(tǒng)計,這批學生測試的分數全部介于75至100之間.將數據分成以下組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機抽取6名學生座談,求每組抽取的學生人數;
(Ⅲ)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計隨機抽取學生所得測試分數的平均值在第幾組(只需寫出結論).
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【題目】關于空間直角坐標系中的一點,有下列說法:
①點到坐標原點的距離為;
②的中點坐標為;
③點關于軸對稱的點的坐標為;
④點關于坐標原點對稱的點的坐標為;
⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.
其中正確的個數是
A. B. C. D.
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | |||
利潤 |
(1)求利潤關于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預測月和月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬?
相關公式: , =.
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | |||
利潤 |
(1)求利潤關于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預測月和月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬?
相關公式: , .
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【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經測算該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數關系可以近似地表示為:
,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為200元,若該項目不獲利,政府將給予補貼.
(1)當時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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【題目】設函數f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R.
(I)若x=e是y=f(x)的極值點,求實數a的值;
(Ⅱ)若函數y=f(x)﹣4e2只有一個零點,求實數a的取值范圍 .
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