【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1),過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)AB.

1)求橢圓C的方程;

2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)存在,.

【解析】試題分析(1)先設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,將點(diǎn)代入得到一個(gè)方程,根據(jù)離心率得到一個(gè)關(guān)系式,再由可得到的值,進(jìn)而得到橢圓的方程.(2)假設(shè)存在直線滿足條件,設(shè)直線方程為,然后與橢圓方程聯(lián)立消去得到一元二次方程,且方程一定有兩根,故應(yīng)大于得到的范圍,進(jìn)而可得到兩根之和、兩根之積的表達(dá)式,再表示出,再代入關(guān)系式可確定的值,從而得解.

試題解析:(1)設(shè)橢圓C的方程為

由題意得解得.故橢圓C的方程為.

(2)若存在直線l滿足條件,由題意可設(shè)直線l的方程為,由

.

因?yàn)橹本l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)AB,

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

所以

整理得,解得.

,,且

所以,

.

所以

解得.

所以k.于是存在直線l滿足條件,

其方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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調(diào)查問(wèn)題是“雙峰山國(guó)家森林公園是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)?”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1

[15,25)

5

0.5

2

[25,35)

18

x

3

[35,45)

y

0.9

4

[45,55)

9

a

5

[55,65]

7

b

(1)分別求出nx,y的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人;

(3)(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的兩人來(lái)自不同年齡組的概率.

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(1)求C的方程;

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于AB兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過(guò)定點(diǎn).

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

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該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù),然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1) 求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;

(2) 若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)日至日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò),則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問(wèn)得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式:

,

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①甲地本周的平均降水量低于乙地本周的平均降水量;

②甲地本周的中位降水量高于乙地本周的平均降水量;

③甲地本周的降水量眾數(shù)大于乙地本周的降水量的中位數(shù);

④甲地本周降水量的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地本周降水量的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(

A.①③B.②④C.①④D.②③

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