【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4,最小值為1,記為.
(1)求實數(shù),的值;
(2)若不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)對于任意滿足的自變量,,,…,,如果存在一個常數(shù),使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù),恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù),試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù),若是,求出的最小值;若不是,請說明理由.
【答案】(1),;(2),,;(3)函數(shù)為區(qū)間,上的有界變差函數(shù). 的最小值為4.
【解析】
(1)由的對稱軸得在區(qū)間,上是增函數(shù),得方程組求出,即可;(2)由(1)求出的表達式,解不等式求出即可;(3)由的表達式得為,上的單調(diào)遞增函數(shù),根據(jù)有界變差函數(shù)的概念求出即可.
(1),
又,在區(qū)間,上是增函數(shù),
故,
解得,.
(2)由(1)得:,
故是偶函數(shù),
不等式(2)可化為,
解得,,.
(3),
為,上的單調(diào)遞增函數(shù),
則對于任意滿足,的自變量,,,,,
有(1)(3),
(3)(1)
,
存在常數(shù),使得.
所以函數(shù)為區(qū)間,上的有界變差函數(shù).即的最小值為4.
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【題目】已過拋物線:的焦點作直線交拋物線于,兩點,以,兩點為切點作拋物線的切線,兩條直線交于點.
(1)當(dāng)直線平行于軸時,求點的坐標;
(2)當(dāng)時,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
設(shè),當(dāng)時,若,且,求證:.
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【題目】某人有兩盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴時他在兩盒中任取一盒并從中抽出一根,求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時另一盒還有根()的概率_____.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列是首項為0,公差為的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),對任意的正整數(shù),將集合中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列,其公差為,求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)對(2)中的,求集合的元素個數(shù).
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【題目】已知集合,且中的元素個數(shù)大于等于5.若集合中存在四個不同的元素,使得,則稱集合是“關(guān)聯(lián)的”,并稱集合是集合的“關(guān)聯(lián)子集”;若集合不存在“關(guān)聯(lián)子集”,則稱集合是“獨立的”.
分別判斷集合和集合是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨立的”?若是“關(guān)聯(lián)的”,寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集;
已知集合是“關(guān)聯(lián)的”,且任取集合,總存在的關(guān)聯(lián)子集,使得.若,求證:是等差數(shù)列;
集合是“獨立的”,求證:存在,使得.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求在點處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時,不等式成立.
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