【題目】已過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線,兩點(diǎn),以,兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線,兩條直線交于點(diǎn).

1)當(dāng)直線平行于軸時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

【答案】1,(2

【解析】

1)依題的方程為,聯(lián)立拋物線方程可得,利用導(dǎo)數(shù)求出

,處的切線,再聯(lián)立切線方程即可求出點(diǎn)坐標(biāo).

2)設(shè)的方程為,,,利用切線方程聯(lián)系即可求出.

法一:根據(jù)弦長公式可得,, ,再根據(jù),將代入即可求出結(jié)果.

法二:依題:,化簡可得,結(jié)合,進(jìn)而求出結(jié)果.

1)依題可知,當(dāng)直線平行于軸時(shí),則的方程為,

所以可得,,又

所以在處的切線分別為:,,即,

聯(lián)立兩切線可得,所以.

2)設(shè)的方程為,,,

則聯(lián)立有,所以,

處的切線為:

同理可得,在處切線:

聯(lián)立有:,即點(diǎn).

法一:,

同理可得:,

所以,又因?yàn)?/span>,

所以解得,所以,得,.

所以直線方程為:.

法二:

依題:,

解得,結(jié)合,,.

所以直線方程為:.

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【題目】在底面為正方形的四棱錐中,平面平面分別為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若直線所成角的正切值為,求平面與平面所成銳二面角的大小.

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【題目】已知拋物線,直線截拋物線所得弦長為.

1)求的值;

2)若直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,且直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)、分別作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn).

①若直線經(jīng)過點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo);

②求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:①對任意的,都有②存在常數(shù)使得對任意的,都有.

1)設(shè)是否屬于?說明理由;

2)若如果存在使得證明:這樣的是唯一的;

3)設(shè)試求的取值范圍.

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【題目】已知等比數(shù)列的公比,且、的等差中項(xiàng).

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)試比較的大小,并說明理由;

3)若數(shù)列滿足,在每兩個(gè)之間都插入個(gè)2,使得數(shù)列變成了一個(gè)新的數(shù)列,試問:是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項(xiàng)和?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在非零實(shí)數(shù)滿足對任意,均有,且,則稱上的高調(diào)函數(shù). 如果定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且上的8高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黃岡一票通景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程.持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為合理配置旅游資源,現(xiàn)對已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行滿意度調(diào)查.隨機(jī)抽取100位游客進(jìn)行調(diào)查評分(滿分100分),評分的頻率分布直方圖如圖.

1)求a的值并估計(jì)評分的平均數(shù);

2)為了了解游客心聲,調(diào)研機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從評分為的游客中抽取了6名,聽取他們對該景區(qū)建設(shè)的建議.現(xiàn)從這6名游客中選取2人,求這2人中至少有一個(gè)人的評分在內(nèi)的概率;

3)為更廣泛了解游客想法,調(diào)研機(jī)構(gòu)對所有評分從低到高排序的前86%游客進(jìn)行了網(wǎng)上問卷調(diào)查并隨調(diào)查表贈送小禮品,估計(jì)收到問卷調(diào)查表的游客的最高分?jǐn)?shù).

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【題目】如圖,正方體中,,PQ分別是棱的中點(diǎn).

1)求異面直線所成角的大;

2)求以,P,Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積.

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1)求實(shí)數(shù),的值;

2)若不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)對于任意滿足的自變量,,,…,,如果存在一個(gè)常數(shù),使得定義在區(qū)間上的一個(gè)函數(shù)恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù),試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù),若是,求出的最小值;若不是,請說明理由.

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