Question

【題目】函數(shù) 是定義域?yàn)? 的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 若關(guān)于 的方程 有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取
值范圍是

Answer 1

【答案】
【解析】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=- 遞減，當(dāng)x＞2時(shí)，y= 遞增，
由于函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，
則f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上遞減，在（-2，0）和（2，+∞）上遞增，
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值0；當(dāng)x=±2時(shí)，取得極小值-1．
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=- ∈[-1，0]．
當(dāng)x＞2時(shí)，y= ∈[-1，-
要使關(guān)于x的方程 ，有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根，
設(shè)t=f（x），則t2+at+ =0的兩根均在（-1，-

故答案為
本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)的零點(diǎn)問題。根據(jù)題意先分析函數(shù)的單調(diào)性和值域，要使函數(shù)有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)根在（-1，- 3/ 4 )上，由二次方程根的分布即可列出不等式組進(jìn)行求解即可。