【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.

（1）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)M平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.

【答案】(1) 直線 曲線 (2) 點(diǎn)M的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩段弧

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線的普通方程，利用平方法消去參數(shù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)以及平行于直線的直線的直線參數(shù)方程，直線與曲線聯(lián)立方程組，通過，即可求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，通過兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍.

試題解析：（1）直線 曲線

（2）設(shè)點(diǎn)及過點(diǎn)M的直線為

由直線與曲線相交可得：

，即：

表示一橢圓

取代入得：

由得

故點(diǎn)M的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩段弧

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義域?yàn)? 的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 若關(guān)于 的方程 有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取
值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意， ，總有成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， ， ，且對(duì)任意恒成立，記的前項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時(shí)和的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

（I）若，函數(shù)

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

②若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍

（II）若存在實(shí)數(shù),使得，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，側(cè)面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列： ， ，…， （）中（）且對(duì)任意的

恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列， ， ， 為“數(shù)列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數(shù)列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)為給定的偶數(shù)，對(duì)所有可能的“數(shù)列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，前項(xiàng)和滿足（）．

⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵ 記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

⑶ 是否存在整數(shù)對(duì)（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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