【題目】已知命題p:函數(shù) 在區(qū)間(m,m+1)上單調(diào)遞減,命題q:實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程 表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.
(1)當(dāng)p為真命題時(shí),求m的取值范圍;
(2)若命題“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵

,

當(dāng)x∈(0,3)時(shí),f′(x)<0,函數(shù)為減函數(shù),

當(dāng)p為真命題時(shí), ,

解得:0≤m≤2


(2)解:若q為真命題,則:

5﹣m>m﹣1>0,

解得:1<m<3

若命題“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,則命題p,q一真一假,

,或

解得:0≤m≤1或2<m<3


【解析】(1)當(dāng)p為真命題時(shí),f′(x)<0恒成立,可得m的取值范圍;(2)若命題“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,則命題p,q一真一假,進(jìn)而得到答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系,以及對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解,了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

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A.
B.
C.
D.

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(Ⅱ)設(shè)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),若,證明:點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為定值.

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